Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

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Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

Diese beiden Begriffe ziehen sich dann wie ein roter Faden durch die folgenden Kapitel, um sich immer wieder auf wundersamste Art und Weise zu vemischen. Dann werden sowohl die Fibonacci-Zahlen als fibonaccikorrekturfaktoren der Goldene Schnitt benutzt, um Fibonaccikorrekturfaktoren zu definieren. Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis 5 1 Was sind Fibonacci-Zahlen?

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Realteil von Binets Formel. Betrachten wir einmal folgendes extrem einfaches Modell: Kaninchen bekommen jeden Monat, nachdem sie 2 Monate alt sind, Fibonaccikorrekturfaktoren in Form von gegengeschlechtlichen Zwillingen. Der Goldene Schnitt ist irrational. Diese Gleichung besagt, dass p die Zahl q 2 teilt.

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Also ist der Goldene Schnitt irrational! Das ist eine wichtige Eigenschaft der Exponentialfunktionen. Hierbei gilt es, das unbekannte x zu bestimmen.

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Es reicht schon, den ersten Summanden zu berechnen und das Ergebnis zu runden. Die Erweiterung auf reelle Zahlen ist mit einer Rekursionsgleichung nicht zu leisten.

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Allerdings werden die Funktionswerte dann im Allgemeinen komplex. Abbildung 7. Die entsprechenden Plots sind in Abbildung 7. Doch nicht nur reelle Werte lassen sich mit der Funktionsgleichung berechnen.

Potenzen und Fibonacci-Zahlen! Damit haben wir einen einfachen Weg gefunden, Binets Formel zu beweisen.

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Dabei machen wir uns obige Untersuchungen zu nutze. Wie man sieht, kommt man alleine mit den Ziffern 1 und 0 aus. Das Verfahren zur Addition ist identisch!

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Dann ist der Bestand der ersten Monate: 1. EJE 5. EJEEJ 6. Ersetzt man jedes E durch eine 1 und jedes J durch eine 0, so lautet sie Jedesmal, fibonaccikorrekturfaktoren der Graph eine Parallele zur x-Achse mit ganzzahligem Abstand schneidet, notiert man eine 1.

Schneidet sie eine Parallele zur y-Achse mit ganzzahligem Abstand, so notiert man eine 0. Das Ergebnis ist wieder die Kaninchen-Folge!

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Interessant ist deren Kettenbruchentwicklung. Seine Dezimaldarstellung ist nicht abbrechend und lautet 0, Man kann die Fibonacci-Polynome nicht nur rekursiv berechnen.

Der wesentliche Unterschied ist jedoch, dass die Basis dieses Stellenwertsystems keine Konstante 10, 8, 16sondern eben die FibonacciZahlen sind! Erstaunlich ist, dass in diesem Stellenwertsystem die Addition komplizierter ist als die Multiplikation!

Beim Halbieren werden Reste ignoriert.

Er lebte im Jahrhundert geb. Ein neugeborenes Paar wird nach einem Monat 3 fruchtbar und bekommt somit nach zwei Monaten seine ersten Nachkommen. Es soll angenommen werden, dass die Hasen nie sterben. Wie viele Hasenpaare sind nach einem Jahr in diesem Garten?

Ist man in der Halbierungsspalte bei 1 angekommen, wird aus allen Zeilen, in denen in der Halbierungsspalte eine ungerade Zahl steht, die Zahlen der Verdoppelungsspalte addiert. Das Ergebnis fibonaccikorrekturfaktoren Addition ist das gesuchte Produkt!

Dann bildet man wieder eine Tabelle.

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In der ersten Spalte steht eine Fibonacci-Zahl. Jede weitere Zeile ist die Summe der folgenden Zeilen.

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Die Summe der 2. Spalte ist wieder das gesuchte Produkt. In Zeile 1 wurden einfach die Ziffern addiert.

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Dabei tritt die nicht erlaubte Ziffer. In Zeile 2 taucht das gleiche Problem wieder auf.

Diese beiden Begriffe ziehen sich dann wie ein roter Faden durch die folgenden Kapitel, um sich immer wieder auf wundersamste Art und Weise zu vemischen.

In 6 werden die doppelten Einsen aus 5 wieder eliminiert. Dieses Problem kaufberater für binäre optionen wir jetzt beheben.

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  2. Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

Man kann nun, da wir ja reelle Zahlen betrachten wollen, diese Funktionen zusammen mit dem Realteil des Wertes von Binets Formel in ein Diagramm plotten.