Relationen

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Abrufe Transkript 1 4. Relationen Relationen spielen bei Datenbanken eine wichtige Rolle.

Die meisten Datenbanksysteme sind relational. Eine Relation kann mit Hilfe eines Prädikats bezüglich der geordneten Paare beschrieben werden. B, wobei die Paare, welche die Relation erfüllen, durch eine Kante verbunden sind. Da die Elemente einer Relation geordnete Paare sind, wird die Reihenfolge mit Hilfe eines Pfeils in der Kante von a nach b dargestellt. Bei Relationen auf A, d.

Matrixdarstellung

Teilmengen von AxA müssen die Knoten nur einmal gezeichnet werden vergl. Lesen Sie das Beispiel 4. R ist reflexiv, wenn x Binare relation x für alle x A 2. R ist symmetrisch, wenn aus x R y folgt: y R x, für alle x,y A 3.

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Transitiv: gibt es einen Pfeil von x nach y und einen von y nach z so gibt es binare relation einen direkten Pfeil von x nach z Und in der Matrixdarstellung: 1.

Der transitive Abschluss hat viele praktische Eigenschaften. So kann z. Dann bilden die Äquivalenzklassen von R eine Partition von A.

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Lesen Sie zuhause den Beweis p. Beispiele von Halbordnungen: auf der Menge der reellen Zahlen auf den Teilmengen einer Menge ist Teiler von auf der Menge der natürlichen Zahlen Mengen auf denen eine Halbordnung definiert ist heissen halbgeordnete Mengen.

Beispiel: Tab.

Die Nicht- Gültigkeit einiger Eigenschaften entscheidet, ob die Relation OrdnungsrelationÄquivalenzrelationoder ein ungerichteter Graph ist. Wir werden zwei Möglichkeiten solche Relationen darzustellen kennenlerneneinerseits durch quadratische Matrizen, andererseits als gerichtete Graphen. Relationen auf einer festen Menge A kann man schneiden und vereinigen, und man kann auch das Komplement bilden. Ausserdem kann man Transponieren, und Komponieren; tatsächlich hat die Menge aller Relationen auf A einige interessante Eigenschaften bzgl.

Mathematisch sind die Zeilen einer Tabelle die Elemente eines kartesischen Produkts, z. Lösen Sie die darin angegebenen Übungen aus dem Buch fertig.

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Sie kennen die Definitionen Äquivalenzrelation, Partition und Äquivalenzklasse Sie können beweisen, dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist. Sie sind in der Lage, die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation zu bestimmen. Sie können das Hasse-Diagramm einer Halbordnung zeichnen.

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